1.Množiny a množinové operace

4. září 2007 v 20:34 |  Maturitní otázky - Matematika
1.
Množiny a množinové operace
Pojmy: množina, zadání množin (způsob určení), množinové vztahy a operace, grafické znázornění množin, kartézský součin, relace, zobrazení
Množina - soubor libovolných, navzájem různých objektů, které mají určitou vlastnost V. Množina je určená, jestliže o každém objektu množiny (prvku množiny) lze jednoznačně rozhodnout, zda danou vlastnost V má nebo nemá (jestli do množiny patří nebo ne).
Specifická množina je prázdná.
Zadání množin - Výčtem prvků (M= {x1,x2,x3}) - používá se u konečných (M=1,3,5) množin, nekonečné vyjímkou (M=1,3,5...)
: charakteristickou vlastností (M= {xÎU, V (x)})
U - základní univerzální množina - obsahuje všechny objekty, které nás v dané situaci zajímají
Množinové vztahy - inkluze - (AÌB) - u výroků implikace ("xÎU; xÎA Þ xÎB)
každý prvek množiny A je zároveň prvkem množiny B
rovnost - (A = B) - u výroků ekvivalence ("xÎU; xÎA Û xÎB)
všechny prvky množin A a B jsou tytéž
Množinové operace - sjednocení - (AÈB) - u výroků alternativa ( xÎU; xÎA Ú xÎB)

prvky patří alespoň do jedné z množin A a B

průnik - (AÇB) - u výroků konjunkce ( xÎU; xÎA Ù xÎB)
prvky patří do A a zároveň do B
rozdíl - (A - B) - u výroků konjunkce a negace ( xÎU; xÎA Ù x¹B)
prvky patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B
doplněk - (AÌB; B -A) - doplněk množiny A v množině B... A'B
prvky patří do množiny B a nepatří do množiny A
sjednocení: průnik:
Grafické znázornění - množinové diagramy; množiny disjunktní - AÇB=Æ
Vénovy diagramy
Znázornění množin na číselné ose (i v Gaussově rovině s komplexníma číslama)
Znázornění množin šrafováním a hranicí
Sjednocením: rovina; průnik: úhel
Kartézský součin - nejmenší n-tice (musí být konečná); uspořádaná dvojice bodů
Nechť je dán systém množin M1, M2... Mn (nÎN; n³2). Vytvořme množinu všech uspořádaných n-tic prvků x1ÎM1; xÎM2 ... Mn (v uvedeném pořadí)
Př. A, B
[x1, x2] x1ÎA; x2ÎB AxB
Př. A={a, b, c} B={b, c, d} C={c}
AxB={[a, b];[a, c]; [a, d]; [b, b]; [b, c]; [b, d]; [c, b]; [c, c]; [c, d]}
Počet prvků kartézského součinu je½MxN½=½M½.½N½
Zobrazujeme je v pravoúhlé soustavě souřadnic.
Prvky množiny a - osa x; b - osa y
Relace - binární relace (U) je každá podmnožina kartézského součinu zpravidla daná nějakou podmínkou, kterou musí prvky x, y splňovat nebo jen uspořádaná dvojice z kartézského součinu.
"xÎA je první obor - definiční "xÎB je druhý obor - obor hodnot
Zobrazení - je taková relace, kde ke každému xÎA existuje nejvýše jeden prvek yÎB, takový že uspořádaná dvojice [x, y]ÎF
F - množina všech uspořádaných dvojic [x, y]ÎAxB
Zobrazení A do B - D(F)=A; H(F)ÌB
z A všechny prvky, z B jen některé
Zobrazení z A na B - D(F)ÌA; H(F)=B
z A některé prvky, z B všechny
Zobrazení A do sebe (zobrazení v A) - A=B
x - vzor; y - obraz
Zobrazení prosté
Jsou vzájemně různé vzory a vzájemně různé obrazy (ke každému x je vlastní y a naopak)
Zobrazení vzájemně jednoznačné
Musí být i prostéÙD(F)=A; H(F)=B musí tam patřit všechny prvky
 

1 člověk ohodnotil tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.