12.Lineární rovnice a nerovnice, rovnice s parametrem

4. září 2007 v 20:48 |  Maturitní otázky - Matematika
12.
Lineární rovnice a nerovnice, rovnice s parametrem
Lineární rovnice - každá rovnice tvaru ax+b=0, kde a,b jsou libovolná reálná čísla nebo komplexní čísla.
Obecně má rovnice ax+b=0, kde aÎ R, bÎ R tyto kořeny:

a ¹ 0
a = 0Ùb = 0
a = 0Ùb¹0
x=
kořenem je každé reálné číslo
množina kořenů jeÆ
rovnice má právě 1 rešení
rovnice má¥řešení
rovnice nemá řešení
K ={-b/a}
K = R
K =Æ
Lineární nerovnice - s neznámou xÎR nazvýváme každou nerovnici tvaru ax+b> 0, ax+b< 0, kde a,b jsou libovolná reálná čísla. O lineární nerovnosti se mluví také v případě, že má tvar ax+b³0, ax+b£0
Řešení rovnice - Pro její řešení v oboru R nebo C mohou nastat právě tyto tři případy:
a) je-li a¹0, je ekvivalentní s rovnicí ax= - b, takže má přávě jeden kořen
b) je-li a=b=0, má nekonečně mnoho řešení: jejím kořenem je každé reálné (komplexní) číslo
c) je-li a=0, b¹0, nemá žádné řešení
Řešení nerovnice - nerovnici ax+b >0, ax+b < 0 upravíme tak, že odečteme b od obou stran nerovnice (ekvivalentní úprava č.3) na tvar ax >c, ax <c (c= - b). Pro řešení pak mohou nastat tyto tři případy
a) a > 0 je ( ax > c a zároveň x > c/a) nebo (ax < c a zároveň x < c/a)
b) a < 0 je (ax > c a zároveň x < c/a) nebo (ax < c a zároveň x > c/a)
c) a = 0 je 0x > c nebo 0x < c. Podle toho, jakých hodnot nabývá c, je tato nerovnice splněna buď pro každé R anebo pro žádné R

Ekvivalentní úpravy rovnic

1) vzájemná výměna stran rovnice
2) nahrazení libovolné strany rovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení rovnice
3) přičtením téhož čísla nebo výrazu s neznámou, který je definován v celém oboru řešení rovnice, k oběma stranám rovnice
4) vynásobění obou stran rovnice týmž číslem nebo výrazem s neznámou
5) umocnění obou stran rovnice přirozeným mocnitelem, jsou-li obě strany rovnice nezáporné
6) odmocnění obou stran rovnice přirozeným odmocnitelem, jestliže jsou obě strany rovnice nezáporné
7) zlogaritmování obou stran rovnice při témž základu, jsou-li obě strany rovnice kladné

Ekvivalentní úpravy nerovnic

1) vzájemná výměna stran nerovnice se současnou změnou znaku nerovnosti v obrácený
2) nahrazení libovolné strany nerovnice výrazem, který se jí rovná v celém oboru řešení nerovnice, přitom znak nerovnosti se nemění
3) přičtením téhož čísla nebo výrazu s neznámou, který je definován v celém oboru řešení, k oběma stranám nerovnice, znak nerovnosti se nemění
4) vynásobění obou stran nerovnice kladným číslem nebo výrazem s neznámou, přičemž znak nerovnosti se nemění
5) vynásobění obou stran nerovnice záporným číslem nebo výrazem s neznámou, přitom znak nerovnosti se změní v obrácený
6) umocnění obou stran nerovnice přirozeným mocnitelem, jsou-li obě strany nerovnice nezáporné, přitom znak nerovnosti se nemění
7) odmocnění obou stran nerovnice přirozeným odmocnitelem, jestliže jsou obě strany nerovnice nezáporné, přitom zank nerovnosti se nemění
8) zlogaritmování obou stran nerovnice při témž základu větším než 1, jsou-li obě strany nerovnice kladné, přitom znak nerovnosti se nemění
Rovnice s parametrem - obsahuje ještě další proměnné, kterým se říká parametry. Značí se a,b nebo p apod. Rovnice se pak nazývá rovnice s parametry nebo parametrická rovnice. Představuje zápis množiny všech rovnic, které získáme dosazením konstant za každý z parametrů dané číselné množiny (oboru parametru). Řešení rovnic s parametry spočívá v určení jejich kořenů v závislosti na přípustných hodnotách parametrů.
Při řešení lineární rovnice s parametrem rovnici postupně upravujeme v závislosti na hodnotách parametru. Výsledek shrneme do tabulky.
U kvadratické rovnice zjišťujeme, pro které hodnoty parametru se redukuje rovnice na lineární a pomocí diskriminantu D diskutujeme počet kořenů pro ty hodnoty parametru, pro něž je rovnice kvadratická.
 

1 člověk ohodnotil tento článek.

Komentáře

1 Tfkergeveg Tfkergeveg | 9. října 2008 v 18:55 | Reagovat

di do pice skopirujes to od nekud a si borec? si picaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa zkurvenaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

2 V. V. | 15. května 2010 v 16:06 | Reagovat

No tyjo, moc jsem to od Tebe nepochopila=D. Ale máš to tu pěkné a přehledné =).

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.