19.Mocninné funkce

4. září 2007 v 20:52 |  Maturitní otázky - Matematika
19.

Mocninné funkce

an (n - mocnitel, a - mocněnec, základ mocniny)
Mocninná funkce s přirozeným mocnitelem je funkce f:y=xn, nÎN
1. Grafem této funkce je pro n=1 přímka (osa I. a III. kvadrantu), pro n>1 parabola n-tého stupně.
Mocninná funkce se záporným celým exponentem je funkce f:y=x-n, nÎN
2. Grafem této funkce je hyperbola n-tého stupně
1. n - sudé
1. n - liché
2. n - sudé
2. n - liché
parabola
hyperbola
D(f)=(- , )
D(f)=(- , )
D(f)=(- ,0)È(0, )
D(f)=(- ,0)È(0, )
H(f)=<0, )
H(f)=<- , )
H(f)=(0, )
H(f)=(- ,0) )È(0, )
sudá
lichá
sudá
lichá
omezená zdola
není omezená
omezená zdola
není omezená
rostoucí xÎ<0, )
rostoucí
rostoucí xÎ(- ,0)
klesá xÎ(- ,0) a xÎ(0, )
klesající xÎ(- ,0>
prostá
klesající xÎ(0, )
prostá
není prostá
nemá min, max
není prostá
nemá min, max
má min (0;0)
nemá min, max
2. čím je n větší, tím jsou grafy v intervalu (-1,1) strmější a ve zbývající části D(f) se více blíží k ose x
Nejdůležitější zástupci: y= ; nepřímá úměrnost z ní odvozená y=
Není jen lichá, je také inversní sama k sobě, grafem je rovnoosá hyperbola se středem (0,0)

Inversní funkce k funkcím mocninným

je inversní k funkci y=x2 <0,)
y= je inversní k funkci y=x3 <0, )
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.