2.Výroky a nejdůležitější operace s nimi

4. září 2007 v 20:35 |  Maturitní otázky - Matematika
2.
Výroky a nejdůležitější operace s nimi
Pojmy: výrok, hypotéza, základní operace, výroková formule, tautologie, tabulka, výrokové formy, negace výroků
Výrok - jazykové sdělení, o nichž máme po obsahové stránce právo tvrdit, že jsou buď pravdivé nebo nepravdivé
Výrazem není: výrazy které obsahují proměnnou (2x+1<7 ; 2+3x)
Otázky
Hypotéza, domněnka - výrok, o kterém v danném okamžiku nemůžeme říct jestli je pravdivý nebo ne (v roce 2030 spadne meteorit)
Základní operace: Ø negace (non); není pravda že...
Ù konjunkce (et); a
Ú disjunkce (vel); nebo
Þ implikace; jestliže A potom B
Û ekvivalence; právě tehdy když...
Pomocí logických spojek (základních operací) skládáme logické výroky
Výroková formule - složitější výrokové formule vznikají kombinací více logických operací (případně s více výroky). Operace u nich mají nadřazenost v tomto pořadí:Ø,Ù,Ú,Þ,Û, pokud se přednost nemění závorkou.
Tautologie - výrok, který je vždy 1
Tabulka pravdivostních hodnot
AÙB
AÚB
AÞB
AÛB
1 1
1 0
1 1
1 1
0 1
0 0
0 0
1 1
0 1
A
B
AÙB
AÚB
AÞB
AÛB
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
Výrokové formy (Predikátové formule) - výroková forma o jedné proměnné: V(x)
více proměnných: V(x1, x2...) nebo V(x, y)
po dosazení z nich vzniká výrok
- rovnice x, yÎR; x>y
- číslo x je dělitelné 5...
Logické operace s výrokovými formami - výsledkem jsou složené výrokové formy
Výroková forma - je sdělení s proměnnými a podle jejích pravdivostních hodnot může být buď pravdivým nebo nepravdivým výrokem
x+y=11; x=4, y=7 (1)
x=20, y=11 (0)
Výroková forma se stane výrokem: 1) dosazením konstant za proměnné
2) kvantifikací:"- pro každé, pro všechna (obecný kvantifikátor)
$- existuje aspoň jedno (existenční kvantifikátor)
$! - existuje právě jedno (kvantifikátor jednoznačné existence)
"xÎR; x+1>x .....1
$xÎR; x+1>x .....1
$! xÎR; x+1>x .....0
Záleží na pořadí kvantifikátoru. Podle toho jaký je první, pak je ten výrok pojmenován podle něho.
Negování výroků - není pravda, že
AÙB (Přijde Daní a Zebi) A'ÚB' (Daní nepřijde nebo Zebi nepřijde)
AÚB (Přijde Daní nebo Zebi) A'ÙB' (Nepřijde Daní a nepřijde Zebi)
AÞB (Jestliže přijde Daní, přijde Zebi) AÙB' (Daní přijde a Zebi nepřijde)
AÛB (Daní přijde právě tehdy, když (AÙB')Ú(A'ÙB) (Daní přijde a Zebi nepřijde, prijde Zebi) nebo Daní nepřijde a Zebi přijde.
(-2)0 - není pravda že -2 je záporné číslo
- je nezáporné číslo (ne kladné - tam nepatří 0!)

V negovaném kvantifikovaném výroku zaměníme kvantifikátor " kvantifikátorem $ a naopak.

Každý ..... je ..... Existuje alespoň jeden ....., který není .....
Alespoň jeden ..... je ..... Pro každý ..... platí, že není .....
Alespoň n ..... je ..... Nejvýše (n-1) ..... je .....
Nejvýše n ..... je ..... Alespoň (n+1) ..... je .....
Právě n ..... je ..... Nejvýše (n-1) ..... je .....
Alespoň (n+1) ..... je .....
Bez práce nejsou koláče - Bez práce je aspoň jeden koláč.
Žádný učený z nebe nespadl - Aspoň jeden učený z nebe spadl.
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.