23.Lineární funkce

4. září 2007 v 20:55 |  Maturitní otázky - Matematika
23.
Lineární funkce
Pojmy (viz ot. č. 11) - D, H, omezenost, max, min, ...
Lineární funkce - každá funkce na množině R, která je dána ve tvaru y=ax+b (a, b jsou reálná č.)
1. a=0 konstantní funkce
2. b=0 přímá úměrnost (prochází počátkem soustavy)
Př. -2x+3=0
x
1
2
y
1
-1
y=-2x+3 - řešením je průsečík s osou x
x=1,5

Př. -2x+3³ 0

[2, 2] ® -2.2+3³2
-1³2 neplatí, bod[2, 2] neleží uvnitř části
x
1
-2
y
2
-1
x
2
4
y
3
2
Př. x+1=0
0,5z+4=0
x+1=y
-0,5z+4=y
Jsou-li přímky různoběžné - je jedno řešení.
Jou-li totožné - nekonečně mnoho řešení
Jou-li různoběžné - žádné řešení

Průsečík s osou x a y

s osou y [0, ?] s osou x [?, 0]

y=a.0+b 0=ax+b
y=b ®[0, b] x= ® [ , 0]

Základní vlastnosti lineárních funkcí

1) a=0 D(f)=R
H(f)=b
omezená shora, zdola
průběh - nerostoucí, neklesající
není prostá
min, max v bodě b
2) a>0 D(f)=R
H(f)=R
není omezená shora i zdola
je prostá (ke každému x je 1y)
nemá min, max
je rostoucí
3) a<0 D(f)=R
H(f)=R
není omezená shora ani zdola
je klesající
je prostá
nemá min, max
Př.[3, -1] [2, -3]
y=ax+b
-1=a.3+b -1=6+b y=2x-7
-3=a.2+b /.(-1) b=-7
-1=3a+b
3=-2a-b
2=a
nebo
a=2
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.