28.Goniometrické rovnice (nerovnice)

4. září 2007 v 21:00 |  Maturitní otázky - Matematika
28.
Goniometrické rovnice (nerovnice)
Goniometrickými rovnicemi nazýváme rovnice, které kromě konstant obsahují neznámou x nebo výrazy s neznámou x jako argumenty jedné nebo několika goniometrických funkcí, tj. rovnice tvaru:
f (sin x, cos x, tg x, cotg x, x) = 0
Základní goniometrickou rovnicí s neznámou x je rovnice tvaru f(x) = c, kde f je goniometrická funkce, c je reálné číslo
Řešení goniometrických rovnic:
řešíme je numericky nebo graficky
Při numerickém řešení převedeme goniometrické funkce s případnými různými argumenty na funkce s týmž argumentem a získáme základní goniometrické rovnice. Dále postupujeme takto:
1. Najdeme pomocné řešení x´rovnice f(x´) = | c |, ležící v intervalu . Takové řešení je nejvýše jedno, neboť každá goniometrická funkce je v tomto intervalu monotónní. Pokud neexistuje x´, které vyhovuje rovnici, je řešením goniometrické rovnice prázdná množina.
2. Je-li rovnice f(x´) = | c | řešitelná v intervalu určíme obecné řešení původní rovnice (nejprve v periodě, pak v celém definičním oboru, popř. pro x ze zadaného intervalu)
3. Řešení ověříme dosazením do výchozí rovnice a zapíšeme výsledek
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Komentáře

1 Hanka Hanka | E-mail | 6. června 2011 v 20:02 | Reagovat

Ahoj, potzřebovala bych zjistit definiční obor Y=odmocnina z cosinusx poradite mi?prosim

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.