29.Základní útvary v rovině, jejich vlastnosti

4. září 2007 v 21:01 |  Maturitní otázky - Matematika
29.
Základní útvary v rovině, jejich vlastnosti
Pojmy: bod, přímka, rovina - považujeme je za dostatečně známé na základě zkušenosti, proto je nedefinujeme (neexistují jednodušší pojmy, ze kterých by se daly odvodit). Ostatní pojmy jsou pomocí nich definovány.
Označení: Bod - velkými tiskacími písmeny
Přímka - malými písmeny latinské abecedy nebo«AB, AB
V analytické geometrii - Euklidovský prostor jednoměrný (dimenze 1 - E1) - jakákoliv přímka
Rovina - malými písmeny řecké abecedya,b,cnebo«ABC
Euklidovský prostor dimenze 2 - E2 - jakákoliv rovina
Vzájemná poloha útvarů:
AÎk - bod A leží na přímce k (bod je Incidentní)
AÎr- bod A leží v roviněr(rovinarprochází bodem A)
kÌr- přímka k leží v roviněr(rovinarobsahuje přímku k, prochází přímkou k)
AÏk, AÏr, kËr- opak (neleží, neprochází)
Definice často užívaných útvarů v E1, E2
a) Útvary v E1: polopřímka (C,B - vnitřní body)
Bod AÎk dělí přímku k na dvě polopřímky
Polopřímka®AB a k ní opačná polopřímka®AC
(®ABÇ®AC = {A};®ABÈ®AC = k)
: úsečka (A,B - koncové, krajní body; X - vnitřní bod)
Úsečka AB je průnikem polopřímek (AB nebo AB)
(®ABÇ®BA = AB)
b) Útvary v E2: polorovina (k - hranice s polorovinou)
Přímka kÌrdělí rovinurna dvě poloroviny, polorovinu®kA a k ní opačnou polorovinu
(®kAÇ®kB = k;®kAÈ®kB =r)
Vzájemná poloha dvou přímek v rovině:
p//q - rovnoběžky, pÇq =Æ
p = q - splývající přímky,"xÎpÞxÎq
p// q - různoběžky, jestliže pÇq = {P} - průsečík
: úhel - průnik dvou polorovin s hranicemi vzájemně různoběžnými - pouze konvexní úhel (ÐBAC =ÐCAB - vrchol úhlu uprostřed)
(ÐBAC =®ABCÇ®ACB)
Konvexním úhlem je také každá polorovina, leží-li body A,V,B na jedné přímce - přímý úhel
Nulový úhel Plný úhel
Nekonvexní úhel - značí seÐAVB
Vrcholové úhlya,a',b,b';a=a',b=b'

Vedlejší úhly - dvojice ab; ba'; a'b'; ab'

Pravý úhel je základem pro určení jednotky velikosti úhlu v míře stupňové
1 stupeň (1°) je 1/90 pravého úhlu
(1 grad (1g) je 1/100 pravého úhlu, dělí se na dg, cg, mg nebo setinné minuty (c), setinné vteřiny (cc))
V souustavě SI je jednotka úhlu 1 radián (rad) - míra oblouková; velikost úhlu je dána délkou oblouku jednotkové kružnice k(V, 1). 1 rad = 57°
a) 1. konvexní - nulové (0°)
ostré (aÎ0°, 90°)
pravé (aÎ90°)
tupé (aÎ90°, 180°)
přímé (aÎ180°)
plné (a= 360°)
2. nekonvexní - všechny úhlyaÎ(180°, 360°)
b) dvojice úhlů - doplňkové (a+b= 90°)
výplňkové (a+b=180°) rozhoduje součet velikostí, na poloze nezáleží
vrcholové
vedlejší
styčné - jedno rameno společné, na velikosti nezáleží
souhlasné - p//qÛa=b
přilehlé - p//qÛg+d= 180°
střídavé - p//qÛd=b
: rovnoběžný pás je průnik dvou polorovin s hranicemi vzájemně rovnoběžnými
(p//q; PÎp; QÎq)
pás p, q = (®pQ)Ç(®qP)
S - vnitřní bod pásu
: trojúhelník ABC - průnik tří polorovin určený body, které neleží na jedné přímce
DABC = (®ABC)Ç(®CAB)Ç(®BCA)
ABC - vrcholyD
AB, BC, AC... - stranyD
: rovnoběžník ABCD - průnik dvou rovnoběžných pásů; jejich hranice jsou vzájemně různoběžné
(pás a, c)Ç(pás b, d) = ABCD
: čtyřúhelník ABCD - sjednocení dvouDs jednou společnou stranou, ležících v opačných polorovinách vytvořených touto stranou jako hraniční
ABCD = (DABD)È(DBCD)
nebo lze definovat jeho průnik 4 polorovin
: mnohoúhelník (n-úhelník) A1, A2, ... An s vnitřním bodem K je sjednocení n-trojúhelníků DA1A2K;DA2A3K...
Např. pětiúhelník A1 A2 A3 A4 A5
: kružnice k; k= {XÎE2; /SX/ = r}
S je daný bod E2 - střed kružnice
r je dané číslo rÎR - poloměr kružnice
: kruh K; K = {XÎE2; /SX/£r}
kružnice tvoří hranici kruhu
: kruhový oblouk je průnik kružnice a poloroviny s hranicí, která má s kružnicí dva společné body (sečny k)
: kruhová úseč je průnik kruhu a poloroviny s hranicí, která má s kružnicí dva společné body
: kruhová výseč je průnik kruhu a úhlu s vrcholem ve středu K (středový úhelw)
: mezikruží - M = {XÎE2; r1£/SX/£r2}
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.