31.Podobná zobrazení (podobnost, stejnolehlost)

4. září 2007 v 21:02 |  Maturitní otázky - Matematika
31.
Podobná zobrazení (podobnost, stejnolehlost)
Prosté zobrazení v rovině nazýváme podobným zobrazením nebo krátce podobností, právě když každé dvojici bodů X, Y roviny přiřazuje jako obrazy takové body X', Y' (X®X'; Y®Y') že pro každé dvě uspořádané dvojice[X;X']a[Y;Y']vzorů a obrazů platí: çX'Y'ç= kçXYç, kde k je konstanta zvaná koeficient podobnosti.
Zvláštním případem podobnosti je pro k = 1 shodnost
Je-li k >1 nazývá se podobnost zvětšení, pro 0 < k < 1 zmenšení
Dva útvary U a U' nazýváme podobnými, je-li možné najít podobné zobrazení, které převádí útvar U v útvar U'. Píšeme U~U'
Kritéria podobnosti trojúhelníků:
Dva trojúhelníky jsou podobné, jestliže:
a) se shodují ve dvou úhelch (uu)
b) se rovnají poměry délek příslušných stran a jsou-li shodné úhly těmito stranami sevřené (sus)
c) jsou si rovny poměry délek dvou stran a rovají se velikosti úhlů proti větší z nich (Ssu)
Velikost obsahů podobných obrazům s poměrem k: Su2 = k2. Su1
Velikost povrchů podobných těles: St2 = k2. St1
Velikost objemů podobných těles: t2 = k3. Vt1
V praxi využíváme podobnost k zvětšování a zmenšování geometrických útvarů, konstrukcí plánů a map, dělení úseček v daném poměru, při důkazových úlohách atd.

Velmi významným případem podobného zobrazení v rovině je stejnolehlost označovaná H (S, ) se středem stejnolehlosti S a s koeficientem stejnolehlosti [kapa]( ÎR; ¹0), která bodu S přiřazuje obraz S' = S a bodu X¹S přiřazuje obraz X' takový, že platíçSX'ç=ç ç.çSXç. Každá stejnolehlost s koeficientem je podobnost s poměrem podobnosti k =ç ç
Je-li = -1 jedná se o středovou souměrnost, pro = 1 o identitu
Pro ¹1 má právě jeden samodružný bod, jímž je střed stejnolehlosti S
Je-li = 1 jsou v dané stejnolehlosti samodružné všechny body rovniny
Útvar U a jeho obraz U' ve stejnolehlosti H(S; ) nazýváme útvary stejnolehlé podle středu S. Je-li ç ç> 1 je útvar U' zvětšený, proç ç< 1 zmenšený vzhledem k útvaru U
Základní vlastnosti stejnolehlosti:
1) Obrazem libovolné přímky p je v každé stejnolehlosti H(S; ) přímka p' s danou přímkou rovnoběžná
2) Obrazem libovolné úsečky AB je v každé stejnolehlosti H(S; ) úsečka A'B', pro kterou platí: ABççA'B'ÙçA'B'ç=ç ç.çABç. Každé dvě rovnoběžné úsečky, které nejsou shodné, jsou stejnolehlé dvěma způsoby.
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Komentáře

1 WilliamWaing WilliamWaing | E-mail | Web | 6. dubna 2018 v 19:53 | Reagovat

Good data. Thanks a lot.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.