32.Trojúhelník, čtyřúhelní, mnohoúhelníky

4. září 2007 v 21:02 |  Maturitní otázky - Matematika
32.
Trojúhelník, čtyřúhelní, mnohoúhelníky

Trojúhelník

je to průnik tří polorovin
Dělení podle délky stran:
rovnostranný
rovnoramenný
obecný
Dělení podle velikosti úhlů:
pravoúhlý (2 strany jsou zároveň výšky)
tupoúhlý (výšky venku)
ostroúhlý (výšky leží vždy uvnitř)
Proti největšímu úhlu leží nejdelší strana - přepona.
Značení:

A, B, C vrcholy

a, b, c strany
a,b,g vnitřní úhly
a',b',g' vnější úhly
Va', Vb', Vc' výšky (kolmice spuštěná z vrcholu k příslušné straně; O - ortocentrum, průsečík výšek)
ta', tb', tc' těžnice (přímka spojující vrchol se středem protější strany, průsečík těžnic je těžiště T - dělí těžnici v poměru 2:1)
Oa', Ob', Oc' osy stran (průsečík os je střed kružnice opsané)
Oa', Ob', Og' osy úhlů (průsečík os je střed kružnice vepsané)
Sa', Sb', Sc' střední příčky (spojnice středů stran, poloviny stran s nimi rovnoběžné)
r poloměr kužnice opsané
r poloměr kružnice vepsané
Trojúhelník je jednoznačně určen, jsou-li zadány jeho určovací prvky:
usu - délka strany a velikosti dvou k ní přilehlých úhlů, jejichž součet velikostí je menší než 180°
sus - délky dvou stran a velikost úhlu jimi sevřeného
Ssu - dvě různé délky stran a velikost úhlu protilehlého k delší z nich
sss - délky tří stran, pro něž platí trojúhelníková nerovnostça - bç< c < a + b

Mnohoúhelník

Definuje se pomocí lomené čáry

Uzavřená lomená čára (platí a0 = an - jsou spojeny) spolu s částí roviny ohraničené touto lomenou čárou se nazývá mnohoúhelník.
Obvodem je délka lomené čáry
Počet úhlopříček v n-úhelníku: ½ n(n-3)
Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního n-úhelníku: (n-2).180°
Pravidelný n-úhelník mávšechny strany stejě dlouhý
Konstrukce:
uděláme kružnici, pak 2 na sebe kolmé průměry, najdeme bod D (střed AS), vztyčíme kolmici, sestrojíme kružnici l (O, OD).
a7 - strana pravidelného 7-úhelníku; a5 - strana pravidelného 5-úhelníku, a6; a10

Čtyřúhelník

průnik čtyř polorovin
Dělelní: různoběžníky - čtyřúhelníky (nemají ani jednu stranu rovnoběžnou)
lichoběžníky - dvě strany (základny) jsou rovnoběžné
a) rovnoramenný - shodná ramena
b) pravoúhlý
střední příčka - součet základen dělený 2
Značení:

A, B, C, D vrcholy

a, b, c, d strany
a,b,g,d vnitřní úhly
e, f úhlopříčky

Konvexní - všechny vnitřní úhly jsou konvexní

Konkávní - má nekonvexní vnitřní úhel

Rovnoběžník

mají protější strany rovnoběžné a stejně dlouhé
jsou středově souměrné podle bodu S
úhlopříčky se navzájem půlí, u rovnostranného jsou navzájem kolmé
a+b+g+d= 360°
Dělení podle úhlů: pravoúhlé - obdélník, čtverec
kosoúhlé - kosodélník, kosočtverec
Dělení podle stran: rovnostranné, různostranné
Lze-li mu sestrojit kružnici opsanou, nazývá se tětivový
a+g=b+d
Lze-li mu sestrojit kružnici vepsanou, nazývá se tečnový
a + c = b + d
Lze-li mu sestrojit i opsanou i vepsanou kružnici, nazývá se deltoid
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.