34.Euklidovy věty, Pythagorova věta

4. září 2007 v 21:04 |  Maturitní otázky - Matematika
34.
Euklidovy věty, Pythagorova věta
Pythagorova věta:
c2 = a2 + b2 - obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu čtverců nad ostatními stranami
sin 45° = S1 = půlkruh
c = S2 = S2 = S3
S1 = S2 + S3
Obrácená Pythagorova věta: jestliže vDABC platí a2 + b2 = c2, takDje pravoúhlý (slouží k rozpoznání pravoúhléhoD)

Eukleidovy věty:

o výšce: ca - úsek přepony přilehlý k odvěsně BC
cb - úsek přeponý přilehlý k odvěsně AC
v2 = ca . cb - v každém pravoúhlémDje druhá mocnina výšky k přeponě rovna součinu délek obou úseků přepony (Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhléhoDse rovná obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků na přeponě)
o odvěsně: a2 = c. ca nebo b2 = c. cb
v každém pravoúhlémDje druhá mocnina délky odvěsny rovna součinu délek přepony a přilehlého úseku (obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhléhoDse rovná obsahu obdélíka sestrojeného z přepony a úseku odvěsně přilehlého)

Mocnost bodů ke kružnici
libovolnému bodu M roviny lze přiřadit reálné číslo m, pro něž platí:
1)çm ç = çM.A ç. çM.B ç, kde A, B jsou průsečíky dané kružnice k s libovolnou sečnou procházející bodem M
2) m > 0 M leží vně kružnice
m = 0 MÎk
m < 0 M leží uvnitř kružnice
m - mocnost bodu M ke kružnici k

Thaletova kružnice - používá se na sestrojení tečen

Čtvrtá geometricky úměrná - při hledání čtvrté strany;

úsečka o délce x = neboli x:b = a:x se nazývá geometrický průměr úseček a, b
 

1 člověk ohodnotil tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.