35.Základní útvary v prostoru, polohové vlastnosti a metrické vztahy

4. září 2007 v 21:05 |  Maturitní otázky - Matematika
Základní útvary v prostoru, polohové vlastnosti a metrické vztahy
Vzájemná poloha přímek:
a) různoběžky - mají-li společný právě jeden bod
b) rovnoběžky - leží-li v jedné rovině a nemají společný žádný bod
c) mimoběžky - neleží-li v jedné rovině a nemají společný žádný bod
Vzájemná poloha přímky a roviny:
a) přímka p leží v roviněr- je-li každý bod přímky bodem roviny (pÌr)
b) přímka p je rovnoběžná s rovinour- nemá-li s rovinou žádný společný bod (pÇr=Æ)
c) přímka p je různoběžná s rovinou - má-li s rovinou právě jeden společný bod (P= pÇr)
Vzájemná poloha dvou rovin:
a) rovnoběžné - pokud nemají žádný společný bod
b) různoběžné - mají-li společnou přímku zvanou průsečnice rovin
c) totožné - mají společné všechny body
Vzájemná poloha tří rovin:
a) každé dvě roviny jsou rovnoběžné
b) 2 jsou rovnoběžné, 3 je různoběžná - protínají se v rovnoběžných průsečnicích
c) každé 2 roviny jsou různoběžné a všechny 3 průsečnice jsou navzájem rovnoběžné a různé
d) každé 2 z rovin jsou různoběžné a všechny 3 průsečnice splývají v jedinou přímku
e) každé 2 z daných rovin jsou různoběžné a všechny 3 průsečnice jsou různoběžné a procházejí jediným společným bodem všech rovin
Poloprostor - rozdělení prostoru rovinou
Vrstva - mezi 2 rovinami
Vznik těles:
V rovině je dán roviný útvar a pak nějaký řídící útvar (přímka, bod)

Metrické vlastnosti:
Odchylka přímek v prostoru - odchylkou mimoběžných přímek p, q nazýváme odchylku různoběžných přímek p', q' vedených libovolným bodem prostoru tak, že p' je ççp; q'ççq
Kolmost přímky a roviny - přímka je kolmá k rovině, když je kolmá ke každé přímce roviny
Vzdálenost bodu M od přímky p (bodem M se musí vést kolmá rovina)
Vzdálenost dvou rovnoběžek
Vzdálenost dvou mimoběžek - délka úsečky p, q, kde p, q jsou po řadě průsečíky mimoběžek p, q s takovou příčkou mimoběžek, která je k oběma kolmá
Vzdálenost bodu od roviny - kolmice k rovině
Vzdálenost přímky p od rovinyrs ní rovnoběžnou
Vzdálenost dvou rovnoběžných rovin
Odchylka dvou rovin - udělat kolmou rovinu a spočítat jejich odchylku průsečíků
 

2 lidé ohodnotili tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.