39.Rovina a její analytické vyjádření

4. září 2007 v 21:07 |  Maturitní otázky - Matematika

Rovina a její analytické vyjádření

Parametrická rovnice roviny:

X = A + t u + s w t, sÎ R

vyjádření roviny A, B, C; kde B =A + u; C = A + v
Rovina může být v prostoru určena:
a) třemi různými body, které neleží v přímce
b) dvěma různoběžkami
c) dvěma různými rovnoběžkami
d) přímkou a bodem B, který na ní neleží
Všechny tyto případy lze převést na určení roviny bodem A[a1, a2, a3]a dvěma nenulovými různoběžnými vektory u (u1, u2, u3), v (v1, v2, v3). Tak dostaneme parametrickou rovnici roviny:
r: x = a1 + t.u1 + s.v1
y = a2 + t.u2 + s.v2 t, sÎR jsou parametry
z = a3 + t.u3 + s.v3
Obecná rovnice roviny:
ax + by + cz + d = 0, kde alespoň jeden z koeficientů a, b, c je různý od nuly a vektor n (a, b, c) je normálový vektor roviny, se nazývá obecná rovnice roviny
Co je v obecné rovnici rovno nule (a, b, c, d) s tím je rovnoběžná rovina.
Vzájemná poloha přímky a roviny:
v. n = 0 - na sebe kolmé
1) rovina a přímka jsou rovnoběžné - nemají-li žádný společný bod
2) přímka leží v rovině
3) přímka je k rovině různoběžná
Vzájemná poloha dvou rovin:
a) jsou totožné, když rovnice jedné je násobkem druhé; normálový vektor z nich je násobkem normálového vektoru druhé roviny. Společný průnik má nekonečně mnoho bodů
b) jsou rovnoběžné
c) mají společnou přímku - průsečnice
d) při průniku těchto polorovin dostaneme vrstvu; vzdálenost dvou rovin se nazývá tloušťkou nebo šířkou vrstvy
e) průsečíků těchto polorovin se říká klín, hraniční roviny jsou stěny hrany
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.