47.Nekonečné řady

4. září 2007 v 21:13 |  Maturitní otázky - Matematika
Nekonečné řady
Je-li posloupnost, která má členy a1, a2, .... an,.... pak výraz a1 + a2 + a3 + ... + an + .... = se nazývá nekonečná řada. Číslům a1, a2, .... an,.... se říká členy nekonečné řady. Řada vznikne sčítáním členů posloupnosti.
Součet nekonečné řady:
pro danou nekonečnou řadu vytvoříme posloupnost , jejímiž členy jsou s1 = a1; s2 = a1 + a2; ... sn = a1 + a2 + .... + an; .....
Tato posloupnost se nazývá posloupnost částečných součtů nekonečné řady, n-tý člen (sn) se nazývá n-tý částečný součet nekonečné řady.
Existuje-li pro posloupnost sn = s, pak tuto limitu nazýváme součtem nekonečné řady a říkáme, že nekonečná řada je konvergentní (v opačném případě je řada divergentní).
sn = s sÎR - konvergentní
sn = ±¥ - divergentní
sn = neexistuje - osciluje - je divergentní
Věty o konvergenci (divergenci) některých nekonečných řad:
1) každá aritmetická nekonečná řada a1 + (a1 + d) + ..... +[a1 + (n - 1). d]+ ..., kde d¹0 je divergentní.
2) geometrická nekonečná řada a1 + a1 q + a1 q2 + .... + a1 qn-1 + .... je:
a. konvergentní právě tehdy, je-liçqç< 1 (-1, 1) a pro její součet platí s =
b. divergentní, je-liçqç³1
3) harmonická řada je divergentní
Pokud platí an = 0 - řada konverguje
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.