5.Reálná čísla, algebraické výrazy

4. září 2007 v 20:42 |  Maturitní otázky - Matematika
5.
Reálná čísla, algebraické výrazy
reálná čísla jsou uzavřena vzhledem kÖ, 2, +, -, x, :
(iracionální číslap, Ludolfovo číslo...)
Kromě množin N, Z, Q jsou to také intervaly (uzavřený, otevřený, polouzavřený, polootevřený, neomezený)
<a, b>={x=R; |s-x|£p} s=a+b/2
Mocnina - fce, která keždému aÎR přiřazuje a.a.a... - n-krát=an, kde n je přirozené číslo
an a=mocněnec, základ mocniny; n=exponent, mocnitel; an=mocnina
Mocnina s exponentem - exponenty: celočíselné - a0=1 (a¹0!)
a-n=1/an (a¹0)
: racionální - am/n=nÖam
: iracionální - 2p- pomocí přibližné hodnoty - aproximace
(23<2p<24; 23,1<2p<23,2; ...)
Pravidla pro počítání s mocninami Pravidla pro počítání s odmocninami
aras
ar+s
ar/as
ar-s
(ar)s
ar.s
(ab)m
(ambm)
(a/b)m
am/bm
nÖa.nÖb
nÖab
nÖa / nÖb
nÖa/b
(nÖa)m
nÖam
am/n
nÖmÖa
n.mÖa
nÖan
|a|
Odmocnina:"nÎN; aÎR0+, bÎR0+ (reálné kladné číslo +0)
n-tou odmocninou nezáporného reálného čísla A je nezáporné reálné číslo B, pro které platí: bn=a; nÖa=b«bn=a
x=nÖa x=n-tá odmocnina z čísla a; a=odmocněnec, základ odmocniny; n=odmocnitel
Usměrňování jmenovatele:
Algebraický výraz - vznikne zápisem konstant (hodnota který se nikdy nemění) a proměnných (hodnoty se mění, jakékoliv číslo) spojených pomocí znaků operací (+, -, x, :, Ö, 2)
algebraický výraz: 1/3pr Konstanta jep, ale i jakékoliv jiné číslo (2,3,4...)
Typy algebraických výrazů: počet členů je odvozen znaménky +,- (jednočlen: , mnohočlen:2+x)
racionální celistvý výraz - všechny mnohočleny
racionální lomený výraz - musí mít proměnnou ve jmenovateli (x/4 - celistvý výraz, 4/x - lomený výraz)
iracionální výraz - odmocnina
Každý algebraický výraz má definiční obor (určování podmínek) - je to množina konstant, jež je možno dosadit za proměnnou.
x+1/x-5 D(f)=R-{5}
Vzorečky: (a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3
vyšší podle binomické věty
(a+b)(a-b)=a2-b2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

Úpravy algebraického výrazu

Př. (6ax-9bx):3x=2a-3
-6ax±0
-9bx
Př. (2x4-x3+3x2-x+1):(x2+1)=2x2-x+1
-2x4±2x2
0-x3+x2-x+1
x3+x
0+x2+1
0

Úpravy mnohočlenů

Př. 5a2b-10ab2=5ab(a-b)
Př. (3-v)-(v-3)=(3-v)+(3-v)=(3-v)(1+1)=(3-v)2
Př. 4-(1-p)2=(2+(1-p))(2-(1-p))=(3-p)(1+p)
Doplnění na čtverec
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.