8.Faktoriál, kombinační číslo, binomická věta

4. září 2007 v 20:45 |  Maturitní otázky - Matematika
8.

Faktoriál, kombinační číslo, binomická věta

Faktoriál - pro každé přirozené číslo definujeme: n!=1.2...n
0!=1 1!=1 2!=2.1 3!=3.2.1 n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!=n(n-1)(n-2)(n-3)!...
Kombinační číslo - symbol
pro n, k celá nezáporná, k£n je:
Vlastnosti kombinačního čísla - 1) pro všechna přirozená n
2) pro všechna celá nezáporná n, k, k£n
3) pro všechna celá nezáporná n, k, k<n
Pascalův trojúhelník - Na základě vlastností kombinačních čísel vyplývá, že každý řádek začíná a končí jedničkou a je symetrický. Součet sousedních čísel v každém řádku je roven číslu, které se nachází v řádku následujícím pod jejím středem.
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
..........
až ........
Binomická věta - Pro všechna čísla a,b a každé přirozené číslo n je
Jednotlivé sčítance v tomto binomickém rozvoji výrazu (a+b)n nazýváme členy binomického rozvoje. Pro každý k-tý člen platí: . Kombinační čísla se nazývají binomické koeficienty. Tyto koeficienty tvoří n-tý řádek Pascalova trojúhelníku.
 

1 člověk ohodnotil tento článek.

Komentáře

1 Lulu Lulu | 5. listopadu 2009 v 6:27 | Reagovat

Slabé

2 piki piki | E-mail | 9. května 2010 v 14:04 | Reagovat

tjn

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.