Paradox dvojčat - na základě dilatace času

13. února 2008 v 16:53 |  Moje články

Paradox dvojčat

Co je paradox dvojčat? Mějme dvoje hodiny (A a B), které se relativně k sobě pohybují. V souřadnicové soustavě hodin A se pohybují hodiny B, tudíž se následkem dilatace času vzhledem k A zpožďují. Analogicky ovšem platí, že v souřadnicové soustavě hodin B se pohybují hodiny A, a tak se vzhledem k B musí také zpožďovat. Je tedy kvůli relativitě pohybu relativní i efekt dilatace času? Jak je možné, že se hodiny A vzhledem k B současně předbíhají i zpožďují? Tento zdánlivý paradox se kvůli nejčastějšímu připodobňování (to použijeme i v tomto článku) označuje jako "paradox dvojčat".
Představme si dvojčata, Alfréda a Břéťu. Břéťa se vydá na cestu vesmírem v raketě, jejíž rychlost se blíží rychlosti světla. O několik let později se vrátí na Zemi, kde ho Alfréd celou dobu trpělivě očekával. Břéťův čas plynul z pohledu Země pomaleji, tudíž by měl být po návratu mladší než Alfréd. Z pohledu rakety se však pohybovala Země, takže by měl Břéťa po návratu zjistit, že je starší on. Oba výklady však samozřejmě nemohou platit současně, Břéťa zajisté nemůže být po návratu současně starší i mladší než Alfréd. Proto je problém dvojčat pro spoustu lidí nevysvětlitelným paradoxem a v tomto článku se to pokusíme alespoň částečně napravit.
To, že ve skutečnosti o žádný paradox nejde, si velmi brzy uvědomil již Einstein, když o problému dvojčat napsal ve svém článku v roce 1905. Vysvětlení vychází z okolnosti, že perspektivy každého z dvojčat nejsou úplně symetrické. Břéťa se totiž nejprve zrychleně pohybuje směrem od Země, pak dlouho letí rovnoměrnou rychlostí, pak zabrzdí, otočí se, znovu zrychluje, putuje rovnoměrně zpět, a nakonec přistane na Zemi. Princip relativity však platí pouze pro rovnoměrný pohyb, tedy všechny pohyby se zrychlením narušují symetrii. Zrychlení není relativní, je absolutní. Když to zohledníme, bude po Břéťově návratu starší Alfréd.
Pro dobré porozumění tohoto jevu (je to opravdu reálný jev s reálnými důsledky, nikoliv pouze nějaký myšlenkový experiment) si probereme náš příklad s Alfrédem a Břéťou podrobněji. Předpokládejme, že Břéťa odletí v roce 2000 a vrátí se v roce 2020. Alfréd během Břéťovy nepřítomnosti samozřejmě zestárne o dvacet let. Pokud Břéťa cestoval rychlostí 240 000 kilometrů za sekundu, pak mu celá cesta zabrala pouze dvanáct let. Břéťa se tedy vrátí na Zemi sice po dvaceti letech (z hlediska Země), ale on prožil na raketě pouze dvanáct let, takže bude jen o dvanáct let starší.
Pojďme se teď podívat na celý příběh v okamžicích jednotlivých dobře definovaných událostí. Nejprve tedy Břéťův odlet ze Země a také jeho návrat zpět na Zemi. Protože Alfréd i Břéťa byli svědky těchto událostí, musí se shodnout v tom, kdy nastaly. Usoudí, že mezi nimi uplynulo dvacet Alfrédových a dvanáct Břéťových let. V tom však není žádná neslučitelnost, jen je třeba akceptovat fakt, že mezi dvěma stejnými událostmi mohou dva různí pozorovatelé odměřit různé časové intervaly a my nemůžeme říci, že jeden nebo druhý je správný či špatný. To proto, že mezi událostmi neexistují žádný pevně stanovený časový rozdíl, existují pouze relativní časové rozdíly. Je zde Alfrédův čas a Břéťův čas, a ty jsou různé.
Břéťa opustí Zemi v roce 2000 a cestuje ke hvězdě vzdálené osm světelných let (měřeno v souřadnicové soustavě Země) rychlostí 240 000 kilometrů za sekundu. Období zrychlování a brzdění budeme pro jednoduchost považovat za okamžiky, navíc budeme předpokládat, že ihned po příletu na hvězdu se Břéťa vydá na cestu zpět. Tato zjednodušení celkové výsledky neovlivní a hodně nám náš příklad zpřehlední.
Nejprve vypočítáme celkovou délku cesty podle Einsteinovy rovnice. Urazit osm světelných let zabere při 80 procentech rychlosti světla zabere deset let. Alfréd tedy na Zemi zjistí, že se Břéťa vrátí v roce 2020. Pro Břéťu však uplyne jen dvanáct let, jeho hodiny umístěné v raketě to potvrdí, budou ukazovat rok 2012.
Nyní budeme předpokládat, že obě naše dvojčata jsou vybavena obrovskými dalekohledy, takže každé z nich může pozorovat hodiny toho druhého. V první fázi Břéťa odlétá pryč do vesmíru a pozoruje dalekohledem Alfrédovy hodiny. Podle Einsteina by měl spatřit, že jdou jejich rychlost je rovna 60 procentům rychlosti jeho vlastních hodin. Ve skutečnosti však zjistí, že jdou ještě pomaleji. Způsobuje to Dopplerův jev: když se Břéťa ohlédne na Zemi, nevidí ji takovou, jaká je nyní, ale takovou, jaká byla, když ji opustilo příslušné světlo. Břéťa se tedy v průběhu vzdalování od Země bude dozvídat o událostech na Zemi se zvětšujícím se zpožděním, protože doba, kterou bude to příslušné světlo od Země k němu putovat, se bude neustále prodlužovat. Připočítáním Dopplerova jevu k jevu dilatace času dostaneme celkový součinitel zpomalování.
Zcela analogicky vidí situaci i Alfréd. Také vidí, že Břéťovy hodiny v zpomalil Dopplerův jev i dilatace času. Jelikož je tato situace symetrická, bude souhrnný součinitel zpomalování stejný.
Spočtěme si nyní souhrnný součinitel zpomalování, nejprve z pohledu Alfréda, potom Břéti. Pozornost přitom zaměříme na Břéťův přílet k hvězdě. Cesta tam mu podle měření na Zemi zabrala deset let. Ve skutečnosti ho však Alfréd uvidí přilétat až v roce 2018, protože je v tu chvíli již vzdálený od Země osm světelných let.
Kdy tam dorazí Břéťa podle jeho vlastních hodin? Jeho hodiny jdou rychlostí 60 procent rychlosti chodu hodin na Zemi, takže v raketě strávil šest let. Když jej Alfréd v roce 2018 uvidí přilétat, budou Břéťovy hodiny v raketě ukazovat jen rok 2006. Dozví se tedy, že za 18 let na Zemi uplynulo v raketě jen 6 let, tedy že Břéťovy hodiny šly jen třetinovou rychlostí. Alfréd však dokáže oddělit vlivy dilatace času a Dopplerova jevu, a tak odvodí skutečnou rychlost Břéťových hodin. Ta odpovídá Einsteinově rovnici, je tedy 60 procentní.
Nyní sledujme tutéž událost Břéťovýma očima. Samozřejmě bude souhlasit s tím, že když dorazí ke hvězdě, budou jeho hodiny ukazovat rok 2006. Ale co podle něj ukazují pozemské hodiny? V souřadnicové soustavě Země nastala událost příletu v roce 2010. Břéťa však spatří Zemi v době před osmi lety. Uvidí tedy, jak pozemské hodiny ukazují rok 2002. Součinitel zpomalování je tedy totožný s tím, ke kterému došel i Alfréd. Situace je tedy dokonale symetrická. Břéťa podobně jako Alfréd odvodí, že ve skutečnosti šly hodiny na zemi 60 procentní rychlostí chodu jeho vlastních hodin.
Okamžitě po příletu na hvězdu se Břéťa vydá na cestu zpět. Jelikož teď se k Zemi přibližuje, působí vliv Dopplerova jevu proti vlivu dilatace času. Kvůli Dopplerově jevu se události zdají být zrychlené, přestože jsou souběžně zpomalovány dilatací času. Nejprve se na situaci budeme dívat opět Alfrédovýma očima. Alfréd viděl, že Břéťa dorazil na hvězdu v roce 2018. Navíc víme, že na Zemi se vrátí v roce 2020. Alfrédovi se tedy bude zdát, že návrat trval Břéťovi dva roky. V roce 2018 vidí Alfréd, jak Břéťovy hodiny ukazují rok 2006, po návratu tytéž hodiny ukazují 2012. V průběhu návratu se tedy Alfrédovi bude zdát, že mu čas plyne třikrát rychleji než Břéťovi. Stejně jako předtím však Alfréd oddělí Dopplerův jev a odvodí, že hodiny v raketě jdou rychlostí 60 procent rychlosti chodu jeho hodin. Tedy stejnou rychlostí jako v průběhu Břéťova vzdalování se.
Nyní se ještě podívejme na zpáteční cestu z Břéťova úhlu. On prožil na zpáteční cestě (stejně jako na cestě tam) šest let. Na Zemi se podle svých hodin vrátí v roce 2012. Zajímá nás ale opět především jak podle něj v průběhu cesty vypadají Alfrédovy hodiny. Když přiletěl ke hvězdě, viděl, jak hodiny na Zemi ukazují rok 2002. Domů se vrátil v roce 2020. Tedy viděl, že za jeho šest let v raketě uběhlo na zemi osmnáct let. Pozemské hodiny tedy na cestě zpět vypadají, jako kdyby šly třikrát rychleji než jeho vlastní hodiny v raketě. Tedy stále stejný součinitel, jako ten Alfrédův. A to po celou dobu cesty! Tedy po odpočítání Dopplerova jevu i Břéťa shledal, že jeho hodiny jdou rychlostí 60 procent rychlosti pozemských hodin.
Vidíme tedy, že zážitky obou bratří jsou dokonale symetrické, skvěle do sebe zapadají a nejsou ani v nejmenším nijak paradoxní, přestože za nimi stojí výrok: jedny hodiny se vůči druhým současně zpožďují i předbíhají.
Literatura:
Paul Davies: O Čase. Nakladatelství Motýl, Bratislava, 1999
 

2 lidé ohodnotili tento článek.

Komentáře

1 thomas thomas | E-mail | 13. března 2008 v 18:24 | Reagovat

To je peknej clanek. Ale zajimalo by me jestli kdyby Alfréd Břéta byli novorozenci, jestli by byl Břeta po návratu 12lety dítě nebo 20 letej chlap.. Ja vubec nevim rekl bych ze chlap ale vzhledem k pokusům s dobou životností částic mionů by byl dítě..

2 thomas thomas | E-mail | 17. března 2008 v 22:24 | Reagovat

tak dítě;)

3 Shackal Shackal | 10. října 2008 v 1:32 | Reagovat

To dává aspon nějaký smysl,pálí ti to dobře,já myslím,že celá věc s dilatací času je nesmysl a má překvapivě jednoduché vysvětlení a to,že všechny objekty ve vesmíru se vůči sobě přibližují nebo vzdalují vzájemně stejnou rychlostí,nezávisle na tom,zda jeden objekt zrychluje nebo zpomaluje a tak k žádné dilataci času nedochází,mimochodem čas by se dal docela dobře nahradit pohybem,vždyť i hodiny odměřují pohyb.

4 Jarda Jarda | E-mail | 17. února 2010 v 13:23 | Reagovat

Jestliže se jedny hodiny zpožďují druhé zrychlují vůbec to neznamená,že se cokoliv děje s časem,i dvě auta zde na zemi mohou jet různě rychle,hodiny jsou stejně jako auto pohybový stroj.Jak říkal Ajnštajn,čas je relativní pojem,ano to řekl dobře,jde jen o pojem,tedy abstrakci,nikoliv o realitu,jen nám tu ten pán zapoměl říci jak moc je ten čas relativní,od kolika do kolika,já myslím,že to je od 0 do nekonečna v závislosti na tom jestli je pozorovatel mrtvolou či Bohem,takže z toho vyplývá,že čas je čistě záležitostí pozorovatele nikoliv okolního vesmíru.

5 Já | 20. srpna 2011 v 1:38 | Reagovat

Něco se pohybuje rychleji,něco pomaleji vůči něčemu,takže nejde o žádnou dilataci jakéhosi záhadného času,věda,která se zabývá nesmyslem o dilataci času je sama nesmyslná.

6 albert albert | 28. září 2011 v 2:20 | Reagovat

[4]:Enstein musel být totální magor,ty jeho dilatující abstrakce,škoda,že nám tu nezanechal definici času,nebo alespon informaci o tom jak rychle plyne ten čas.

7 Johan Johan | 14. října 2012 v 23:15 | Reagovat

Pokud mají atomové hodiny měřit přesný čas kdekoliv,musí být určeny podmínky, mezi které kromě teploty a tlaku, bezesporu patří také síla gravitace.Nejsou-li dodrženy stejné podmínky provozu přesných atomových hodin na různých místech,může se jen hodně velký BLB divit,že jdou hodiny jinak a posléze k dovršení vší blbosti tvrdit,že jde o posuny toku času.S pozdravem fyzice sbohem.

8 Kraken Kraken | 27. října 2012 v 11:43 | Reagovat

On je ten Vesmír opravdu drzost sama,měl by konečně pochopit,kdo je tu pánem a kdo pouze hostem.Jestliže po dobrém nepochopí kontrakci délek a dilataci času,bude člověk nucen jej tvrdě ztrestat,například tím,že si v Cernu vyrobí své božské částice a tím také svůj lidský vesmír,který se bude bez nemístných poznámek přizpůsobovat tomu co různí pozorovatelé vnímají ze svých vztažných soustav,neboť to co vnímá pozorovatel(člověk)musí být pro každého svaté,včetně nějakého ubohého vesmíru.

9 Albert Albert | 2. května 2013 v 9:38 | Reagovat

Člověk je blbec, který neví, že vnímá pouze informace přenášené světlem a ne samotnou událost.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.